两层半透明颜色交换绘制顺序，交叠区会变色。一个白色矩形移开后，上一帧的白色如果仍参与平均，原本露出的棋盘会留下尾迹。这两个问题都涉及多个样本的组合，但有效条件不同：透明合成依赖前后层次，时间抗锯齿依赖历史样本是否仍对应当前表面。

本篇将它们分别验证。真实 WebGPU 绘制两层半透明矩形并读回浮点附件；C++ 用带抖动的运动场景、运动向量和深度拒绝检查 TAA。解析面积覆盖率提供图像参考，亚像素速度另保留一次效果变差的实验。

alpha 需要和颜色存储一起定义

取未预乘的线性颜色 C 与 alpha α。预乘颜色 c=αC；透明红 C=(1,0,0)、α=0.5 存为 (0.5,0,0,0.5)。若存的是 (1,0,0,0.5)，却把它当预乘输入，颜色会过亮。

alpha 可以在此表示像素内覆盖比例与不透明程度的综合权重，但它不自动包含厚度、折射方向或波长相关的吸收。第 23 篇的玻璃路径不是把物体画成一层低 alpha 就能替代的。

source-over 中，前层占去 α_s，后层只贡献剩余部分。预乘形式为：

co=cs+(1−αs)cb,αo=αs+(1−αs)αb.c_o=c_s+(1-\alpha_s)c_b,\qquad \alpha_o=\alpha_s+(1-\alpha_s)\alpha_b.

这里 c_b 已预乘，不能再乘一次 α_b。若最终需要未预乘颜色，α_o>0 时再做 c_o/α_o；α_o=0 没有可恢复的颜色。本实验保留预乘结果，在黑背景显示时直接使用 c_o，避免混淆透明附件和屏幕背景。

先画半红再画半蓝，结果为 (0.25,0,0.5,0.75)；先蓝后红则为 (0.5,0,0.25,0.75)。alpha 相同而 RGB 不同，合成不满足交换律。三层固定顺序可结合，但交换前后顺序改变遮挡解释。

通常可以让透明表面通过不透明深度测试，并保持关闭透明深度写入，再从远到近绘制。若近透明面先写深度，后面的透明层可能被直接拒绝。对象相交时，一个对象级排序键未必能给每个像素都提供正确层次；本篇只使用已知前后关系的两片矩形，不声称解决通用透明排序。

真实附件怎样证明排序差异

GPU 图像为 64²。红矩形覆盖 [8,44)×[8,44)，蓝矩形覆盖 [24,56)×[24,56)，交叠为 20×20，共 400 像素。顶点颜色已预乘，附件为 rgba32float，颜色和 alpha 都使用 src=one、dst=one-minus-src-alpha、operation=add。

页面实际请求 float32-blendable，清空附件为透明黑，绘制后复制到 MAP_READ 缓冲。程序逐 4,096 像素、四通道与独立矩形参考比较。canvas 的 alphaMode 不代替管线 blend；最终画布只是把附件回读在黑背景上做一次 sRGB 显示编码。

2026-10-01 的真实执行得到 Apple/metal-3 适配器，浏览器用户代理为 Chrome 154。正确顺序的最大通道误差为 0，中心交叠为 (0.25,0,0.5,0.75)。点击反序按钮后，全部结果仍匹配反序参考，但与正确参考差 0.25，并恰有 400 个像素改变。两种完整回读与 module/shader SHA 均保存；控制台本次没有新增 warn/error。

配套交互实验页可以重新执行两种顺序。需要本地 HTTP 服务和支持相应特性的适配器；不支持时显示失败，不替换为 CPU 后冒充 GPU。

时间采样需要当前表面的历史位置

第 08 篇在一个像素内进行空间采样。TAA 把不同帧的子像素样本也积累起来：同一几何经过变化的采样相位落到像素中，可以逐渐补足覆盖信息。仅将每帧相同的像素中心值做指数平均，不能证明实现了抗锯齿。

场景为 64×32 线性灰度图，白色矩形覆盖四像素宽的黑灰棋盘，运动 32 帧。前景值为 1，背景为 0 或 0.35。矩形初始边界 x∈[8.25,24.75)、y∈[7.375,23.625)，每帧向右移动一个像素。

颜色在八点循环抖动上查询：j_x=(i+0.5)/8，j_y=((3i mod 8)+0.5)/8，i=frame mod 8。无随机种子。背景棋盘边界恰好位于像素边界，矩形的真实像素平均可由它与单位像素的重叠面积 A 精确计算：I_ref=A+(1−A)I_bg。

比较项包括中心单样本、每像素 16×16 空间采样、TAA，以及关闭深度拒绝的错误历史累积。空间采样与解析参考平均误差约 4×10⁻¹⁶，当前边界恰好与子样本格相容；这个结果不能推广成任意形状的 256 样本都精确。

定义运动向量 v=uv_current−uv_previous，则历史位置为：

uvh=uvc−v.uv_h=uv_c-v.

前景向右移动一像素时，v_x=1/64，历史位置向左查一像素。背景静止，向量为零。方向用独立的左右像素检查固定；反号可能仍产生平滑画面，却会把另一位置的颜色带过来。

历史为什么必须拒绝

深度取简化代理：前景 0.25，背景 0.75；当重投影处当前与历史深度差大于 0.01，历史作废。初帧、尺寸变化、相机切换、UV 超过 [0,1) 也直接输出当前样本。所有分支在配套检查中分别执行，不能因为正常轨迹没有越界就省去越界检查。

有效时，当前权重固定 0.1：

Hn=0.1Cn+0.9Hn−1(uvh).H_n=0.1 C_n+0.9H_{n-1}(uv_h).

深度与运动向量使用未抖动像素中心分类，颜色使用抖动样本。这是明确的简化代理，边缘像素可能包含混合覆盖，中心标签不足以表达它。history 用最近邻读取，没有双线性重建、邻域裁剪、反应性掩码或复杂透明历史。

在原来白色前景离开的地方，历史为 1、当前背景为 0。错误接受历史后，第一帧残留 0.9，下一帧 0.81，第 n 帧为 0.9ⁿ。独立单像素实验逐 12 帧核对这个公式；正确拒绝第一帧就回到 0。

深度差只能检出这类身份变化。相同深度的另一物体、变化的材质与光照，或透明前景和后景混合，都可能没有足够大的深度差。夹到当前邻域范围能限制离群颜色，却也可能压掉真实细节；不能称为所有历史错误的修复。

平均误差和显露像素分别统计

每组保留 32×64×32=65,536 行像素记录。下表是所有帧、所有像素对解析线性参考的 MAE：

水平速度 中心单样本 256空间样本 TAA 关闭深度拒绝
1像素/帧 0.00840912 3.987×10⁻¹⁶ 0.00454444 0.0240159
0.75像素/帧 0.00825806 3.988×10⁻¹⁶ 0.0171721 0.0236868

整像素运动时，TAA 降低了这个场景的平均覆盖误差。527 个从前景变成背景的中心样本中，正确拒绝的 MAE 为 0，错误累积为约 0.371865。整体 MAE 受大量静止背景稀释，单独统计显露集合才显示拖影的强度。

0.75 像素速度下，历史连续位置需要亚像素重建，最近邻选择会反复把相位不同的边界样本合并；深度中心代理也可能错配覆盖。TAA 的整体 MAE 反而超过中心单样本约两倍。391 个显露样本中，正确版本仍有约 0.137676 误差，错误版本约 0.270068。

这个反例保留了相同采样、32 帧预算和权重，没有通过改速度隐藏问题。它说明当前有限实现适用范围窄，而不是“TAA 必然比空间采样差”。若增加历史过滤与更一致的深度/覆盖信息，需要重新比较误差；本篇没有将这些尚未实现的方法计为完成。

练习与自检

练习一。预乘红层 (0.25,0,0,0.25) 覆盖预乘蓝层 (0,0,0.5,0.5)，输出是什么？

答案：c=(0.25,0,0.375)，α=0.25+0.75×0.5=0.625。若要求未预乘 RGB，则除以 0.625 得 (0.4,0,0.6)。不能直接把预乘 c 当成这个未预乘结果。

练习二。当前像素 UV=(0.6,0.5)，运动向量为 (0.1,0)，历史位置在哪里？白色移开而背景为黑时，错误累积经过十帧还剩多少？

答案：历史 UV=(0.5,0.5)；错误残留为 0.9¹⁰≈0.348678。改变查询位置与拒绝历史是两项必要检查，正确运动向量不能使已遮挡的背景历史自动存在。

练习三。正常动画未出现 resize 和 camera cut，是否可以用它的画面证明两种拒绝分支正确？

解题要点：不能。应分别改变尺寸、设置切换标记，检查结果逐像素等于当前值，且记录对应拒绝原因。构建通过不证明分支被执行。

复跑与原始材料

累计目录 examples/computer-graphics/ 中执行：

1
2
3
make build/temporalE02_check
build/temporalE02_check build
node gpuE02_check.mjs

temporalE02.hpp 保存合成与历史解析，检查器输出两组完整像素和逐帧统计、拒绝分支 CSV、十二帧尾迹与实际图像。首次数据在本文素材目录：整像素统计、亚像素统计、拒绝记录。真实 GPU 完整附件回读与截图在 writing-plans/computer-graphics/evidence/E02-gpu-*，CPU/Node 命令在 E02-cpu.txt。本篇没有计时或 GPU TAA 验证。

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