计算机体系结构 01：比特怎样表示数

同一串比特没有天然含义。0x3f800000 可以当作无符号整数 1065353216，也可以按 IEEE 风格单精度浮点格式解释为 1.0；0xffffffff 在无符号 32 位整数里是 4294967295，在二补码有符号解释里常被读作 -1。机器执行的是比特操作，程序语言和 ISA 给这些比特加上类型、宽度、对齐和舍入规则。

本篇回答三个问题：定宽整数为什么会回绕；字节序和对齐为什么影响内存解释；浮点加法为什么不能按实数代数随意换括号。证据等级为“手算”和“功能执行”。本篇的 C 程序只执行定义良好的 unsigned 运算、memcpy 对象表示复制、对齐查询和浮点分组；不执行有符号整数溢出。

整数：宽度先于意义

以 8 位为例，1111 1111 如果按无符号数解释，就是：

1	`128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255`

如果按二补码有符号数解释，最高位权重是 -128，其余位仍为正：

1	`-128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = -1`

同一比特串没有变，解释规则变了。C11 对 unsigned 运算给出明确规则：无符号运算不会溢出，超出可表示范围的结果按“最大值加一”的模数归约。WG14 的项目页把 C11 对应到 ISO/IEC 9899:2011，并列出相近草案 N1570；N1570 对 unsigned 运算的描述正是本文采用的依据。相反，C 表达式求值出现结果不在类型可表示范围内的异常条件时，行为可能是未定义；本篇不把“有符号溢出在某台机器上看起来回绕”写成 C 语言保证。

RISC-V 的整数指令又是另一层。RV32I 规范说整数运算在 XLEN 位寄存器上操作；ADDI 和 ADD 的溢出被忽略，低 XLEN 位写回目标寄存器。于是同一段二进制加法，在 C 的 signed 语义、C 的 unsigned 语义和 RV32I 指令语义中，边界并不完全一样。写文章和做实验时必须先说清楚是哪一层。

字节序：内存按字节编号

32 位字 0x01020304 如果保存在 4 个连续字节里，有两种常见顺序：

1 2	`小端：低地址 04 03 02 01 高地址大端：低地址 01 02 03 04 高地址`

本机 C 程序用 memcpy 复制对象表示，输出：

1	`host_byte_order_probe=0x04030201`

这说明当前宿主机器上，这个 32 位对象的最低有效字节放在最低地址，是小端。这个输出只证明本机 C 对象表示的观察，不自动推出所有 RISC-V 平台、所有网络协议或所有文件格式都是小端。第 00 篇的教学执行器也按小端装入 RV32I 字；这是一条实验约定，后续模型都沿用它。

对齐：地址不是任意切分都等价

结构体：

struct Padded {
    uint8_t tag;
    uint32_t value;
};

第一个字段只需要 1 字节，但第二个字段是 32 位整数。当前本机输出：

1	`struct_padded_size=8 align=4 offset_value=4`

value 放在偏移 4，整个结构体大小是 8。中间 3 个字节不是程序员写出来的字段，而是实现为了满足对齐要求插入的填充。C 标准把对象对齐作为实现属性处理；ISA 和微架构则决定非对齐访问是否允许、是否陷入、是否被拆成多次访问。本系列的基础 RV32I 执行器把非对齐 lw/sw 作为错误处理，这不是完整硬件事实，而是教学模型边界。

浮点：近似值会改变代数直觉

浮点数不是任意精度实数。ISO/IEC 60559:2020 规定浮点格式和运算方法，目标是让给定输入下的结果可一致复现；C 标准也允许浮点表达式在实现定义条件下发生收缩。对程序员来说，最早要记住的事实是：每次浮点运算都可能舍入，括号改变舍入发生的位置。

本机程序计算：

1 2	`(1e20 + -1e20) + 3.14 1e20 + (-1e20 + 3.14)`

输出：

1
2
3

float_left=3.1400000000000001
float_right=0
float_non_associative=true

手算解释是：左边先把 1e20 和 -1e20 抵消，再加 3.14；右边先算 -1e20 + 3.14，3.14 相对 1e20 太小，在该量级的表示中被舍入掉，再加 1e20 得 0。这里的 3.1400000000000001 是二进制浮点不能精确表示十进制 3.14 的显示结果。

核心案例

本篇附件 representation.c 的核心输出为：

host_byte_order_probe=0x04030201
uint32_bits_0x3f800000_as_float=1.0
uint32_max_plus_one=0
float_env=FLT_RADIX:2 FLT_MANT_DIG:24 DBL_MANT_DIG:53
struct_padded_size=8 align=4 offset_value=4
float_left=3.1400000000000001
float_right=0
float_non_associative=true

验收结论分层如下：

观察	证据等级	能支持的结论
`UINT32_MAX + 1u = 0`	功能执行	本 C 程序中的 unsigned 32 位运算按模数归约
`0x3f800000` 经 `memcpy` 到 `float` 得 1.0	功能执行	本机该表示与单精度 1.0 的常见编码一致
`host_byte_order_probe=0x04030201`	功能执行	本机对象字节序观察为小端
浮点左右分组不同	功能执行、手算	浮点加法不能按实数加法直接重排

程序包含 sizeof(float) == sizeof(uint32_t) 的静态断言；unsigned 回绕、0x3f800000 到 float 的复制和浮点非结合性都有运行时校验，失败会非零退出。结构体大小和字段偏移是本机布局观察，不是 C 语言不变量。这些结论不包括：所有平台的 long double 格式、所有编译选项下的浮点收缩行为、硬件浮点单元内部实现、非对齐访问在商品 CPU 上的代价。