多级缓存与写入

读 miss 只需要把缺失的 block 带到更近的位置。写访问多了一层约束：处理器已经修改了一份副本，下层存储何时看见这个修改？若替换时还有未写回的数据，旧 block 能否直接丢弃？这些问题决定了写策略、dirty bit 和多级缓存的平均访问时间。

本篇的核心问题是：write-through、write-back、write-allocate 和 no-write-allocate 分别改变哪条流量；脏块逐出怎样计入代价；AMAT 的条件概率公式何时能用？核心案例用 1 set × 2 way × 16B 的 write-back/write-allocate cache 追踪五次访问，并补一个 no-write-allocate 写 miss 的反例。证据等级为功能执行加手算。

实验目录为 examples/computer-architecture/cache/。本文附件包括 writeback_amat.json.txt、cache_model.py.txt 和 run_cases.py.txt。

四个写策略词不要混成一个选择

write-through 表示写命中时同时写 cache 和下层。write-back 表示先只改 cache line，把 dirty bit 置上，等这行被替换时再写回下层。

write-allocate 表示写 miss 时先把 block 装入 cache，再在 cache 中完成写。no-write-allocate 表示写 miss 不装入 cache，只把这次写转给下层。

因此常见组合有两类：write-through + no-write-allocate，适合避免一次写 miss 把很少再读的数据带进 cache；write-back + write-allocate，适合多次写同一 block 时合并下层流量。但这只是常见组合，不是逻辑必然。本模型显式覆盖了 write_back=True, write_allocate=False 的写 miss，证明即使不分配 line，这次 4B 写流量也不能消失。

写策略要拆成两个维度：命中时是否立刻下传，缺失时是否装入 cache。write-back 描述 dirty line 何时写回；write-allocate 描述 write miss 是否分配 cache line。二者独立，不能用一个词替代另一个。

五次访问的脏块轨迹

主案例固定操作序列：

1
read 0, write 0, write 16, read 32, read 0

cache 参数为 1 set × 2 way × 16B，write-back + write-allocate，hit latency 为 1，fill latency 为 10。所有 block 都映射到同一个 set。逐次结果如下：

次序 操作 block 结果 cache 内变化 下层流量
1 read 0 0 miss 装入 block 0，clean fill 16B
2 write 0 0 hit block 0 置 dirty 0B
3 write 16 1 miss 装入 block 1，dirty fill 16B
4 read 32 2 miss 淘汰 dirty block 0，装入 block 2 fill 16B + writeback 16B
5 read 0 0 miss 淘汰 dirty block 1，装入 block 0 fill 16B + writeback 16B

模型输出为 fill_bytes=64、writeback_bytes=32、writebacks=2。注意第 2 次写命中没有立刻增加下层写流量，代价推迟到第 4 次逐出。write-back 不是减少语义上的写入次数，而是把多次写合并成更少的下层 block 写回。

第 5 次重新读取地址 0 时 miss，是容量缺失而不是冲突缺失。这个 cache 只有两行，访问过且仍可能需要的 block 有 0、1、2。即使改成同容量全相联，也只有两行。

no-write-allocate 的最小反例

另一个反例使用单独 cache：1 set × 1 way × 16B，write_back=True, write_allocate=False。第一次访问就是 write 0。

模型事件为：fill_bytes=0，lower_write_bytes=4。这说明 no-write-allocate 没有装入 16B block，但 4B store 仍要向下层发出。否则写操作就在模型里凭空消失。

这个反例的作用是防止把“write-back”误理解成“所有写都等到未来替换”。write-back 描述 cache line 已经存在且被写脏后的处理；no-write-allocate 的写 miss 没有 line 可脏化，只能把本次写交给下层。

AMAT 是概率树，不是所有延迟的总公式

单级 AMAT 写作：

1
AMAT = hit_time + miss_rate × miss_penalty

两级缓存常写成递归形式：

1
AMAT = L1_hit + L1_miss_rate × (L2_hit + L2_local_miss_rate × memory_penalty)

本文手算参数为 L1_hit=1、L1_miss_rate=0.25、L2_hit=8、L2_local_miss_rate=0.5、memory_penalty=80。代入得：

1
2
3
1 + 0.25 × (8 + 0.5 × 80)
= 1 + 0.25 × 48
= 13 cycles

这里的 L2_local_miss_rate 是“已经 miss L1 的访问里，又 miss L2 的比例”，不是全部访存的 L2 miss 比例。CS61C 的 AMAT 教材也按这个条件概率口径展开两级公式。

AMAT 适用于平均、独立、无重叠的访问延迟估算。它不描述 MSHR 重叠、乱序隐藏、预取提前、写缓冲排队或 DRAM bank 并行。若后续模型引入 MLP，同一个 miss penalty 不再简单逐项相加。

AMAT 是一棵概率树。每一层的 miss rate 必须说明分母，公式才能读。L2 local miss rate 的分母是已经到达 L2 的访问；若使用全局 miss rate，公式需要相应改写。

脏块逐出与平均时间的边界

本案例把 dirty eviction 的额外时间粗略写成一个 fill latency。这样做只用于展示“写回也占用下层带宽和时间”，不代表真实内存控制器的读写切换、写缓冲吸收或总线仲裁。

若写缓冲足够深，处理器看到的等待可能小于实际写回完成时间；若写缓冲满了，后续 miss 可能被迫等待。若 cache 层级 inclusive 或需要维护一致性，dirty line 的位置还会影响后续协议消息。本文不覆盖这些机制。

验收时不应只看最后 AMAT=13。更重要的是能指出：第 4、5 次访问为什么各有一次 dirty eviction；为什么 no-write-allocate 仍有 4B 下层写；为什么 L2 miss rate 的分母是 L1 misses。

复跑与验收

执行：

1
bash examples/computer-architecture/cache/scripts/run_all.sh

本篇关注 outputs/writeback_amat.json。应核对主案例 fills=4、fill_bytes=64、writebacks=2、writeback_bytes=32；AMAT 为 13.0；no-write-allocate 反例中 fill_bytes=0 且 lower_write_bytes=4。

这些记录证明的是教学模型中的写策略和计数口径。没有测量真实 cache 的 writeback 事件，也没有证明某款处理器采用同一写策略。

两道练习

练习一： 若第 3 次 write 16 改为 write-through + write-allocate，写 miss 装入 block 后是否还需要向下层写 4B？

解答：需要。write-allocate 决定装入 block；write-through 决定写命中或装入后的写同时下传。因此这次既有 16B fill，也有 4B lower write。具体系统可能合并或重排总线事务，但语义流量不能写成 0。

练习二： 某资料给出 L1 miss rate 10%，L2 global miss rate 2%，L1 hit 1 cycle，L2 hit 8 cycles，memory penalty 100 cycles。若公式需要 L2 local miss rate，应填多少？AMAT 是多少？

解答：L2 global miss rate 是全部访问中 miss L2 的比例，L1 miss rate 是进入 L2 的比例。local miss rate 为 0.02 / 0.10 = 0.2。AMAT 为 1 + 0.10 × (8 + 0.2 × 100) = 3.8 cycles。

参考资料