{ "environment": { "platform": "Linux-5.10.134-013.16.kangaroo.al8.x86_64-x86_64-with-glibc2.39", "python": "3.12.3" }, "exact_small_case": { "balls": 4, "bins": 4, "candidate_traces": 65536, "correlated_equals_one_for_every_trace": true, "expected_maximum": { "anti_two": 2.558594, "correlated_two": 2.125, "one_choice": 2.125, "two_choice": 1.714844 }, "first_trace_where_two_is_worse": { "candidates": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 1, 0 ], [ 1, 1 ] ], "one_choice_loads": [ 2, 2, 0, 0 ], "two_choice_loads": [ 1, 3, 0, 0 ] }, "paired_trace_counts": { "equal": 41200, "two_better": 24240, "two_worse": 96 }, "two_choice_strictly_lower_expected_maximum": true }, "hypothesis": "For bins=4096, balls=4096, trials=200, and seed_base=20260927, fresh two-choice has no higher paired maximum in every sampled trial and a lower maximum in at least 95 percent; the exact 4-by-4 expected maximum is lower but pathwise dominance is explicitly not claimed.", "limitations": [ "finite seeded simulation, not an asymptotic proof", "unit-size independent arrivals with no service completions", "single process with no network, scheduler, or clock", "maximum bin occupancy is not request latency or utilization", "staleness is a periodic global snapshot, not a production telemetry system" ], "monte_carlo": { "falsification_gates": { "choice_direction_matters": true, "correlation_counterexample": true, "finite_reproduction": true, "full_batch_staleness_collapses_to_one": true }, "paired_comparisons": { "anti_worse_than_one_trials": 194, "correlated_matches_one_all_trials": true, "median_anti_minus_one_maximum": 2.0, "median_one_minus_two_maximum": 3.0, "median_stale_minus_fresh_maximum": 3.0, "stale_matches_one_all_trials": true, "stale_worse_than_fresh_trials": 200, "two_choice_equal_maximum_trials": 0, "two_choice_higher_maximum_trials": 0, "two_choice_lower_maximum_trials": 200 }, "paired_trials": [ { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260927, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 0, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 4, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 5, "one_choice_maximum": 5, "one_minus_two_maximum": 2, "seed": 20260928, "stale_minus_two_maximum": 2, "stale_two_maximum": 5, "trial": 1, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 2, "anti_two_maximum": 10, "correlated_two_maximum": 8, "one_choice_maximum": 8, "one_minus_two_maximum": 5, "seed": 20260929, "stale_minus_two_maximum": 5, "stale_two_maximum": 8, "trial": 2, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260930, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 3, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260931, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 4, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260932, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 5, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260933, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 6, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260934, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 7, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 2, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260935, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 8, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 2, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260936, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 9, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260937, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 10, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260938, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 11, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 4, "anti_two_maximum": 10, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260939, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 12, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260940, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 13, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 6, "anti_two_maximum": 11, "correlated_two_maximum": 5, "one_choice_maximum": 5, "one_minus_two_maximum": 2, "seed": 20260941, "stale_minus_two_maximum": 2, "stale_two_maximum": 5, "trial": 14, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 6, "anti_two_maximum": 11, "correlated_two_maximum": 5, "one_choice_maximum": 5, "one_minus_two_maximum": 2, "seed": 20260942, "stale_minus_two_maximum": 2, "stale_two_maximum": 5, "trial": 15, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260943, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 16, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 0, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260944, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 17, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260945, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 18, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260946, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 19, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 2, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 6, 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"one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260951, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 24, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260952, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 25, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260953, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 26, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260954, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 27, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 3, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 6, 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"one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260967, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 40, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260968, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 41, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 7, "correlated_two_maximum": 6, "one_choice_maximum": 6, "one_minus_two_maximum": 3, "seed": 20260969, "stale_minus_two_maximum": 3, "stale_two_maximum": 6, "trial": 42, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 2, "anti_two_maximum": 9, "correlated_two_maximum": 7, "one_choice_maximum": 7, "one_minus_two_maximum": 4, "seed": 20260970, "stale_minus_two_maximum": 4, "stale_two_maximum": 7, "trial": 43, "two_choice_maximum": 3 }, { "anti_minus_one_maximum": 1, "anti_two_maximum": 8, "correlated_two_maximum": 7, 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